Asignaturas obligatorias
Álgebra Lineal I: Conjuntos. Números naturales. Números Complejos. Polinomios. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Determinantes. Matrices Inversibles. Espacios vectoriales R2 y R3. Bases. Cónicas y cuádricas.
Cálculo I: Sucesiones, límites y aproximación. Series numéricas. Límite de funciones continuidad y continuidad uniforme. Derivada y diferencial. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Series de potencias. Integración, integrales definidas e impropias.
Lógica: Cálculo proposicional. Cuantificación. Métodos de demostración. Método axiomático. Conjuntos. Algebra de Conjuntos. Relaciones, equivalencia, orden, funciones y operaciones. Cardinalidad.
Cálculo II: Funciones de varias variables. Límites. Continuidad. Derivadas parciales. Diferencial. Extremos. Integrales curvilíneas. Integrales múltiples. Ecuaciones diferenciales.
Psicología del Aprendizaje: La estructuración Psíquica. Pubertad, adolescencia y juventud: características. Modelos y procesos de identificación. La construcción del conocimiento: Estructuras, leyes de organización, posibilidades y limitaciones de cada estadio. Aspectos socio-afectivos del sujeto adolescente. Los vínculos grupales, familiares e institucionales. Adolescencia y cultura. El proceso grupal. Concepto y dinámica de los grupos. El adolescente y la construcción del conocimiento escolar. Aportes de las distintas teorías del aprendizaje.
Introducción al Álgebra: Números reales. Números naturales. Principio de inducción, principio de buena ordenación. Números enteros. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental de la aritmética. Congruencias, enteros módulo n. Números racionales. Estructuras.
Álgebra Lineal II: Espacios vectoriales. Generadores. Bases. Espacio dual. Espacios vectoriales con producto interno. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Autovalores y autovectores. Polinomio característico y minimal. Formas normales. Operadores en espacios con producto interno.
Física I: Cinemática lineal y plana. Dinámica. Trabajo y energía. Sistemas de partículas. Cuerpo rígido. Oscilaciones. Hidrostática e hidrodinámica.
Cálculo III: Diferenciación en Rn. Teorema del valor medio. Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita. Aplicaciones. Serie de Taylor. Aproximación de funciones. Introducción a la integral de Steiltjes. Teoremas de Green y Stokes. Serie de Fourier. Transformada de Fourier.
Geometría: Geometría métrica. Espacio afín. Grupo afín. Espacio euclídeo. Grupo euclídeo. Semejanzas. Espacio proyectivo. Grupo proyectivo. Cónicas y cuádricas. Grupos de matrices. Grupos de poliedros. Construcciones con regla y compás.
Teoría de la Educación: Las concepciones filosóficas, psicológicas y sociales de la persona. Sus consecuencias pedagógicas. Principios éticos de la Educación. Educación y valores. El estatuto epistemológico de la pedagogía. Los docentes y el conocimiento. El conocimiento disciplinar y el conocimiento pedagógico. Los supuestos previos del docente: marcos de referencias explícitos e implícitos que orientan la práctica y los resultados escolares en el área Matemática. Dimensiones técnica, social y ética de la tarea docente. Los fundamentos éticos, epistemológicos y antropológicos del currículo escolar. El enfoque curricular y sus supuestos. El currículo como expresión de la práctica escolar.
Probabilidades y Estadística: Probabilidad. Probabilidad Condicional. Variables aleatorias. Distribuciones discretas y continuas. Momentos. Función generadora. Ley de los grandes números. Tipos de convergencias. Teorema Central del Límite. Estimación puntual. Intervalos de confianza. Propiedades de los estimadores. Estimación por intervalos. Prueba de Hipótesis.
Geometría Diferencial I: Curvas en Rn. Longitud de arco. Curvatura. Torsión. Triedro de Frenet. Superficies regulares. Mapas. Superficies de revolución. Primera forma fundamental. Vectores normales. Orientación. Aplicación normal de gauss. Segunda forma fundamental. Curvaturas y direcciones principales. Línea de curvatura. Geodésicas.
Modelización: Escalado y argumentos dimensionales. Optimización. Programación lineal. Teoría de juegos. Series de tiempo. Procesos de Markov. Métodos de Montecarlo. Argumentos de estabilidad discretos y continuos. Sistemas dinámicos.
Didáctica de la Matemática: El curriculum en la institución escolar. Curriculum explícito, oculto, nulo y potencial. Planeamiento del curriculum: niveles, procesos y componentes. Los CBC para la E.G.B. y el nivel Polimodal. Criterios y pautas para la elaboración de planes, programas y proyectos. Criterios de selección, organización y Secuenciación de contenidos, actividades, recursos y evaluación. Los contenidos en la enseñanza de la matemática. Campo de aprendizaje y tipos de contenidos. Aspectos metodológicos en la enseñanza de la Matemática. La mediación pedagógica. El triángulo didáctico. Método de resolución de problemas, como método integral en la enseñanza de la Matemática. Los recursos didácticos y las estrategias de intervención. Evaluación. Concepciones, tipos y momentos. Instrumentos de evaluación: características y aplicaciones. Criterios de evaluación. Evaluación y acreditación.
Métodos Numéricos I: Teoría del error. Aproximación de funciones por interpolación. Aproximación de funciones por el método de mínimos cuadrados. Métodos de integración numérica. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolución de ecuaciones no lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos numéricos para el cálculo de autovectores y autovalores matriciales.
Variable Compleja: Topología del plano complejo. Función holomorfa. Series de potencias. Fórmulas de Cauchy. Teorema de Taylor. Principio de prolongación analítica. Funciones armónicas. Singularidades. Desarrollo de Laurent. Transformaciones conformes. Funciones especiales. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
Prácticas Docentes I de Matemática: El papel de la investigación en la enseñanza de la matemática. Tipos de investigación: estudios exploratorios, descriptivos y correlacionales. Métodos y técnicas de investigación. La investigación-acción como método. Diferentes instrumentos de recolección y evaluación de la información. El docente como investigador. La institución educativa como objeto de investigación: Observación, registro y análisis de algunos procesos institucionales. La estructura formal e informal de la institución. La gestión del currículo y las prácticas en el aula. La cultura institucional. Relaciones de la institución con el entorno comunitario y social.
Fundamentos de la Matemática:Cálculo proposicional formal. Cálculo de predicados de 1er. orden. Modelos. Números cardinales y ordinales. Axioma de elección y enunciados equivalentes.
Política, Organización y Gestión Educativa: El sistema educativo argentino. Contexto y normativa fundacional. Lucha por la organización de los sistemas educativos. Desarrollismo y educación. Autoritarismos y educación. Política educativa en los años 90: la situación en Latinoamérica. El encuadre legal en Argentina: Constitución nacional y Provincial. Ley federal de Educación, de Educación Superior y Ley Provincial. Contextos de elaboración, promulgación y aplicación. Evolución histórica y características actuales de la docencia. Normativa profesional docente. Carrera docente. Función de la escuela: su carácter socializador. Dimensiones de análisis de la institución escolar. Gestión institucional. Relaciones de la institución escolar con otras instituciones. La transformación de la Institución escolar en la actualidad. El currículo como proyecto político. Niveles de concreción curricular. Políticas de desarrollo curricular. La situación argentina, unidad y diversidad, otros casos. Los Proyectos Educativos Institucionales (PEI). Dimensión organizacional de la escuela.
Prácticas Docentes II de Matemática: Observación de clases en cursos de matemática de distintos ciclos y niveles del sistema educativo a fin de analizar los distintos elementos y aspectos de la práctica docente en el aula. Análisis e interpretación de los aspectos observados sobre la base de diferentes enfoques teóricos. Elaboración de informes. Realización de simulacros de clase. Diseño, elaboración y puesta en práctica de una propuesta didáctica a ser desarrollada en no menos de 20 clases en un curso asignado en una institución educativa.
Asignaturas optativas
Construcciones con Regla y Compás: Concepto de grupo y anillo. Conceptos de cuerpos y espacios vectoriales. El anillo K(x) sobre un cuerpo K. El anillo de matrices con coeficientes en un cuerpo. Adjunción de raíces. Cuerpo de descomposición de un polinomio. Grado de una extensión. Construcciones con regla y compás. Problemas clásicos de la cuadratura del círculo, duplicación del cubo y trisección del ángulo.
Tópicos de Álgebra: Ejemplos de grupos. Teorema de Lagrange. Subgrupos normales y grupos cocientes. Morfismos de grupos. Grupos cíclicos. Grupos finitos generados por dos elementos. Grupo de permutaciones. Teoremas de Sylow. Teorema de Jordan-Holder. Grupos Solubles. Anillos y Dominios. Anillos de factorización única. Módulos sobre dominios de ideales principales.
Tópicos de Análisis: Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Series de funciones, convergencia. Convergencia en media. La integral de Lebesgue en la recta. Comparación con la integral de Riemann. Funciones integrables Lebesgue, propiedades. Teoremas de convergencia, de paso al límite bajo el signo integral. Integrales de Riemann impropias. Diferenciación bajo el signo integral. Productos interiores y normas. Los espacios L 2 (1).
Temas de Geometría: Transformaciones en el plano. Rotaciones. Simetrías. Homotecias. Semejanzas. Aplicaciones a la resolución de problemas. Inversión y polaridad en el círculo. Cuaternas armónicas. Aplicaciones a la resolución de problemas. La inversión en el plano. Aplicaciones de la inversión. Construcciones geométricas. Los movimientos en el espacio. Poliedros. Cilindro, cono y esfera. Geometría sobre la esfera, comparación con la plana. Resolución de problemas.
Software en Educación Matemática: Caracterización de la computadora como herramienta: enfoque general y su utilización en el proceso de enseñananza- aprendizaje de la matemática. Conceptos de analisis y evaluación de software para la educación matemática. Criterios de selección. El software de libre disponiblidad. Recursos para la educación matemática disponibles en Internet. Desarrollo e implementación de actividades de aula sobre temáticas concretas con software seleccionado.
Ambientes de Aprendizaje Matemático: Ambiente de aprendizaje matemático apoyado por la computadora. Actividades matemáticas individuales, cooperativas y colaborativas: fundamentos teóricos. El rol de la computadora: como medio didáctico, como medio de experimentación y como asistente. La construcción de ambientes sobre temáticas específicas. El estudio de herramientas de computación para la construcción de dichos ambientes.
Geometría: su Enseñanza: Los cinco grupos fundamentales de axiomas. Ángulos y polígonos en la circunferencia. Puntos y rectas notables en el triángulo. Homotecia y semejanza en polígonos y circunferencia. El arco capaz. Relaciones métricas derivadas de la semejanza. Equivalencia y áreas. Metodología de las construcciones geométricas. Inversión y polaridad en el círculo. Los movimientos y la congruencia en el espacio. Propiedades métricas de los anguloides y poliedros. Cuerpos redondos. Homotecia, inversión y polaridad en el espacio. Áreas y volúmenes. Tratamiento metodológico.
Resolución de Problemas de Aritmética y Combinatoria: su Enseñanza: Estrategias para la resolución de problemas de aritmética: Divisibilidad – Algoritmo de Euclides – Funciones Aritméticas – Congruencias – Ecuaciones de Congruencia – Ecuaciones Diofantinas – Desarrollos de Números Enteros en distintas bases – Desarrollos de Números Reales en distintas bases. Fracciones Continuas. Estraltegias para la resolución de problemas de Combinatoria. Elaborar propuestas para llevar al aula en los distintos cursos de EGB y Polimodal, adaptando los temas a los bloques de los contenidos básicos comunes.
Epistemología y Metodología de las Probabilidades y la Estadística: Relación epistemológica entre la Teoría de Probabilidades como ciencia formal, y la Estadística como disciplina auxiliar de ciencias fácticas. Particularidades metodológicas de la Estadística en su desempeño como soporte de la investigación en los campos de distintas ciencias fácticas, y encuadre conceptual de las demandas que se generan al campo formal de la Teoría de Probabilidades al ingresar tales investigaciones a fases explicativas y predictivas.