Se deberán cursar dos asignaturas optativas, cuyos contenidos sean complementarios, suplementarios y/o experimentales respecto de las asignaturas obligatorias que se cursan en el Campo de la Formación Profesional Práctica de la carrera. Asimismo, deberán abordar un tema específico relevante del campo disciplinar y propiciar la orientación hacia los campos de conocimiento que el estudiante considere necesarios para su formación.
La ASIGNATURA OPTATIVA I será dictada en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, y podrá seleccionarse alguna asignatura del listado que se encuentra a continuación.
La ASIGNATURA OPTATIVA II podrá elegirse entre las asignaturas del listado a continuación, u otras asignaturas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, de otras Unidades Académicas de la Universidad Nacional de Mar del Plata, u otras Universidades Nacionales o Internacionales.
Asignaturas optativas
Modelización de Datos Biológicos (96 hs): Ecuaciones en diferencia lineales. Ecuaciones en diferencia no lineales. Estabilidad. Bifurcación. Ecuación en diferencia logística. Sistemas huésped-parásito. Evolución de modelos. Modelos Nicholson-Bailey, Kolmogorov, Lotka-Volterra. Procesos continuos. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Diagrama de fase de sistemas lineales. Modelos continuos de dinámica de población. Introducción a modelos epidemiológicos.
Modelización de Datos Financieros (80 hs): Mercados financieros. Instrumentos financieros: acciones, índice, bonos. Derivados financieros. Riesgo y arbitraje. Replicación de portafolios. Mercado completo. Modelo Binomial. Procesos Estocásticos. Martingalas. Movimiento Browniano. Modelo de Black & Scholes. Instrumentos de renta fija.
Introducción al Modelado Matemático con Ecuaciones Diferenciales (112 hs): Ecuaciones diferenciales ordinarias. Sistemas lineales. Aplicaciones en física y biología. Series y Transformada de Fourier, Transformada de Laplace y aplicaciones. Modelos con Ecuaciones en Derivadas Parciales. Estudio de los 3 ejemplos centrales de la teoría: Ecuación de Laplace, Ecuación del Calor y Ecuación de Onda.
Criptografía (80 hs): Distribución de números primos. Congruencias módulo n. Teorema de Euler-Fermat y generalizaciones. Teorema Chino del Resto. Función phi de Euler. Polinomios sobre cuerpos finitos. Criptosistemas de llave secreta: criptosistemas afín y de Hill. Algoritmos en teoría de números. Sistemas de clave pública RSA. Pruebas de pseudo primalidad. Firma digital. Curvas elípticas. Teorema de Hasse. Problema de Diffie-Hellman. Esquema de encriptación de Elgamal. Logaritmos discretos. Ataques contra el logaritmo discreto.
Métodos de Optimización en las Ciencias (80 hs): Problemas de programación lineal. Teorema Fundamental de Programación Lineal. Poliedros. Método Simplex. Dualidad y análisis de sensibilidad. Métodos de punto interior. Aplicaciones a transporte y flujo en redes. Problemas de optimización no lineales sin restricciones. Condiciones de primer y segundo orden. Extremos de funciones convexas. Métodos de descensos. Aplicación a asignación de recursos, planificación de producción y ajuste de modelos. Problemas de optimización no lineales con restricciones. Ejemplos de aplicación. Condiciones de primer y segundo orden. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker. Dualidad y multiplicadores de Lagrange. Algoritmos de resolución de problemas con restricciones. Aplicación al diseño de portafolios financieros y ajuste de la demanda.